这些天在教女儿乘法。已经能按顺序背各个数的倍数了，比如8 16 24等等，下面我教她掰手指法。比如计算8*3，就伸出三根手指，数8 16 24，24就是结果。这时女儿立即问了个有些模糊的问题：为什么这里第一根手指还是本身，而加法的时候第一根手指是后面一个数？
我立即明白了她想问什么，并且发现了这个问题的实质，没有任何停留，我立即给出本能的回答：因为在这个体系里，加法的零元是0，而乘法的零元是1，不一样。是的，这个回答是最精准而简洁的。我必须在第一时间把我第一反应传达给女儿，时间点非常重要。细节可以在后面慢慢展开分析。
这个问题问的非常好，直接击中了加法和乘法的核心本质。我大大表扬了她，并称赞具有很好的记忆力和数学洞察能力。表扬这点非常重要，不能错过这样的时机。下面我跟她把该问题展开说透了。
我先跟女儿把这个模糊问题本身展开说清，明晰她的思考内容，并双向加强的教学信心。比如2 3和2*3，都是伸出三个手指，加法数3 4 5，乘法数2 4 6。我以前教加法强调过第一根手指必须数后面一个数，所以是从2后面的3开始；而这里乘法却是从2开始。我还总结说，这个问题之所以问的好，是因为她记得很久以前加法的掰指头方法，而且对往后数一个开始这个要点记得很牢，而且现在开始学乘法了，她立即就能把乘法掰指头同以前加法进行比较并迅速发现不同点。这是非常好的苗头。另外，这个问题也促使我思考，教学相长。
回答问题。这里乘法和加法都伸出三根手指，数第一个手指时，加法时表示加1，乘法时表示乘以1。加1的话还是原来的数吗？乘以1的话还是原来的数吗？我这么问女儿，她回答后就明白这个区别所在了。
高阶分析。零元表示代数系统里一个元素，任何数与其作用还得本身。我的本能回答包含如下的逻辑：在算术体系里，乘法和加法的本质不同之一是零元不同。1是乘法的零元，所以第一根手指得到的还是被乘数本身；0是加法的零元，1不是加法的零元，所以在加法时数第一根手指得到不是被加数本身，所以第一根手指不是原来的数。
在教女儿数学时，我从不掩饰自己的思考过程，哪怕内容女儿听不懂也不要紧，只要紧接着给出通俗解释即可。要给女儿激发兴趣，树立追赶目标。这样慢慢的，女儿就会越来越接近我并超过我。我经常讲微积分如何如何，还经常带女儿一起看高等数学书，里面的很多图形和公式都能吸引女儿。乘除法，西格玛求和，下面就可以学微积分了。学会了乘除法，就离微积分又大大近了一步。我常常如此激励她。
归巢鸟文
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