博雅小学堂
给孩子受益终生的人文底色
文|王永晖
首师大数学系教授
自由地跑着学，是中国式教育战略容易缺漏的认识之一。
我们可以发现小孩子的一个特点，尤其是5、6岁的孩子，他们更喜欢跑，而不是走。中国老话，还没学会走呢，就开始跑，但小孩子确实是这样，走肯定还是学会了，但不精熟，就开始跑，而且更愿意跑。
那么我们现在心里面产生一个意象，如果这些5、6岁的孩子，让他们手里抱块稍微重一些的砖，他们还能跑么？
可惜我们现在的教育，往往是这样。
01
再聪明的孩子，如果陷到小学奥数里
也会觉得有负荷，从而跑不起来
专业的运动员训练，肯定在某些时候是需要负重跑的，但那是需要结合训练计划，也是身体发育、骨架成熟之后才做的，不会是5、6岁就做。
可惜，我们现在的幼小教育，却在这一点上做的不那么合适。
孩子本来可以跑，可非要让他负重，结果呢，他学的并不多，也不快。
家长们等孩子长大了，发现孩子并没有多出色，就把原因归结为孩子不聪明，而不归结为家长自身的原因，是不是方法不合适，是不是对孩子付出的爱，仅仅停留在口头上、钱包上，而不是陪伴。
孩子在幼儿阶段就可以开始接触数学，但不用那么难，一定要讲方法。
从这个观点来看，小学阶段奥数培训其实就像让孩子去抱着砖，即使是再聪明的孩子，一上了这个贼船，就肯定跑不快。
不仅是我本人，就我接触到的数学家，绝大多数是赞同并钦佩真正的奥数教育（即imo）的（具体请参考《完美的证明》）。但是对于小学奥数，大多数我接触的数学家是不太支持的。
原因，可能就在于我们今天分析的这个观点。
我最近几年接触到一些数学小天才，他们之所以可以有很优秀的表现，小学六年级就已经学完了中学六年数学，甚至还开始做一些竞赛题，就跟家长们一开始就不太重视小学奥数，由着孩子们自己往前学有关。
这些孩子们，当然是很聪明了，但他们的进步，跟家长们的正确抉择也有关，家长们的实践出真知。
再聪明的孩子，如果陷到小学奥数里面，他也会觉得这块砖有负荷，从而跑不起来。
02
慢即是快，
一个数学小天才的“迭代”学习法
最近认识一个偏远地区的数学小天才，他在早期的发育速度，虽然已经很聪明了，但仍然还是比不上我认识的几个北京数学小天才，但现在他六年级的水平，却不亚于甚至可能是超过北京小天才。
因为北京的孩子，或多或少也仍然会在竞赛数学或比较难的数学上面，让孩子多耽搁点儿功夫的。
这个小朋友小时候主要是玩玩具、搭积木之类的，上小学前，其实也跟普通聪明程度的孩子在知识量的表现上是一样的，进度并不快，因为家长也是放羊式教育，就是陪着一块儿玩，积木，挖沙。
这个孩子应该是在数学上很聪明的，但在上小学之前还没有显得那么神奇。小学二年级结束的时候，他主动跟妈妈申请，说学校里的功课太简单了，让妈妈给他买点书来看。
从此便一发不可收拾。他妈妈现在给他买的书，积累了五个大书架。因为这些超常天资的儿童，也常让家长们感觉有压力，害怕耽误了他们。
所以一个很好并有效的方法就是买书，也不懂得他们需要什么，就是听说到的好书都先买下，孩子自己翻着看。
小学二年级暑假，这个孩子就自己看数学书教材，看完了小学所有教材，还有初一的。三年级第一学期结束，看完了初中数学，四年级结束看完了高中数学教材。开始做高考卷子，高考卷子做到120分之上后，又开始做一些竞赛数学。
注意，也就是说，小学一年级和二年级整整两年，这个孩子也仍然是跟普通孩子差不多。
虽然他自己在小学一年级结束时，学会了个位数乘法，自己同时探索出多位数乘法，稍微比学校进度快一些，但比起北京小天才们，甚至是更普通的一些奥数班孩子来说，进度是很普通的了。
这后面的过程，都是孩子自己主动开始的，从他小学二年级结束时，向妈妈提申请开始的，包括高考卷子，也是孩子自己要求家长拿来试试的。
那么奥数题呢？
这个孩子是看完了初中数学之后，自己要求开始做中考卷子，同时翻过头来，去看看那些主流著名的小学奥数教材，肯定不是一道一道地去全做，而是靠个人兴趣，倒底翻看了有多少，家长自己也不清楚，因为家长的数学水平肯定是不懂那些的，反正知道孩子在那儿看书，在学习，家长就心安了。
他们当地没有奥数考试，所以可以采取这种战法，由着孩子自己的喜好。而孩子学习的时候，当然是先挑着容易的看，即，那些正式的数学教材，看到一定程度，可能再翻过头来，挑些奥数书上的东西来看，肯定是能看懂就看，看不懂就翻过去呗。
这在计算机it行业，叫做迭代。但可能有些家长不了解这种现代的思想。
这个偏远地区的家长也曾经是她们村子的学霸，上的是该地区重点高中，本科程度，对孩子很支持又包容。在我肯定她的做法之后，笑着跟我说，是歪打正着。所以这个孩子是用跑的速度，学完了小学和中学数学。
四年级看完一遍的时候，做高考数学题的分数并不高，只是7、80分，孩子就一边做题，一边再从头查书，查漏补缺，这还是迭代的想法。
就我考察过他的两道竞赛数学难题，他确实学会了，掌握了数学的思路了。其实就我感觉，他的解法，相比于成年人或者教科书，更优美，更有数学家的味道。
虽然说，这个孩子肯定是智商高，但是这种让孩子在起步阶段，不要抱着一块重砖，让他们可以自由地跑着学，这种教学方式，对于普通孩子们也是成立的，还是应该让我们去回味和思考的。
03
数学课简单，有简单的好处，
只要它是正确的、有数学规范和品味的
美国强是强在这个地方
这也让我想到了美国的可汗学院(khan academy)，他们的网络视频课，我翻看过一下数学的，感觉对于中国的同年级孩子来说，还是太简单了。
可是，数学课简单，有简单的好处，只要它是正确的，有数学规范和品味的。
美国的教育体系这种简单，实际上有它的好处，就是那些聪明的孩子可以循着这个体系往前学，学起来更容易，也就更主动，正好适合那些超常数学天资的小孩子来学，那这个事情就不一样了。
美国强，是强在这个地方。
我们想想，正是因为偏远地区的数学课堂，太容易了，那么这个小朋友，在上小学两年级之后，终于主动要求妈妈给他买书，主动要求多学。这种现象，不容易在北京这种大城市出现，孩子们平常被家长们要求学的就够多的了。
教育理论中有这么一个说法，叫做舒适区-学习区-恐慌区，难度依次递增，孩子们的学习，最好是在难度适中的程度。
那么由我们这篇的思路看来，这个教育理论也不完全对，至少需要在幼小阶段深入地去理解，主要还是要看孩子自己的意愿，如果他只愿呆到成年人以为的简单程度，即舒适区，那我们还是要尊重他们。
如果真是这么尊重着来做的话，恐怕没几个孩子愿意做小学奥数题吧。恐怕都还是像这个偏远地区的小孩子一样，在小学奥数书和正式数学教材之间，先选择后者往前看，看到一定程度了——比如这个孩子是看到初中内容结束了，再翻看小学奥数书的。
04
如果在坚实基础上再进行探索
那么跑和爬并不矛盾
在我为孩子和几个小伙伴办的小教室里，比较重视的是探索精神。不过我们在探索过程中做的题还是很难的。
那些题目，因为是让孩子们自己探索出来，而不像一些培训机构是直接告诉答案，我们称之为驱动型数学。所以难度实际上是相当高的，不亚于做奥数题。
这也就相当于让孩子搬砖了，抱着砖肯定跑不快。
这种探索性教学，也许是可以给孩子们打下根基，但这也要看每个孩子的吸收率，有些孩子真是吸收了，那这个时间付出就值了，而有些孩子，目前看学也是学了，过程也是走下来了，但是不是吸收了，还未可知。
只要把探索精神练出来了，条条大路通罗马。
其实，跑和爬并不是绝对矛盾的。攀爬的时候，速度当然是最慢的。但是如果孩子吸收了，那么整体速度会是最快的，因为他真懂了。
这就跟上山徒步一样，如果能力比较低，就走大路，沿着盘山大路慢慢走，如果能力比较强，则直接攀岩上去。
走的时候，局部速度当然是很快，但路程长，所以攀爬虽然局部速度慢，但是爬上去之后，可能那些走大路的人，还在他身后。
本文转载自王永晖科学网博文，有删节。为了让家长读者们不做简单化的理解，原文中增加了一些教学技术的讨论，以及附注。感兴趣的读者们可以移步阅读：
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