昨天学家综测出分，小妞毫无悬念地停留在勤思班。lg对这次考试有点预期，没进创新，有点失望，我倒是很淡然，作为一线辅导女儿数学的人，娃有几斤几两还是有数的。参加综测，主要是为了以考代练，也是对近半年学习成果的一个考察。让我欣慰的是，女儿的综测每次都有进步，而且她一直保持着对数学的热爱和善于动脑的习惯。
小学5年即将走完，回顾我们的数学学习之路，分享一下我的思考和观点，可能会被初中高中的家长贻笑大方，欢迎拍砖，期待讨论。
“笨办法”很重要
我把计算练习，做试卷，呆板的做题习惯和整理错题集都归结为“笨办法”。这三个字加引号，是因为我曾经不屑一顾。
还记得小学一年级一入学，我们的数学老师就提出了这些“笨办法”。一二年级每天的作业是计算练习100题，那时的我自以为是地忽略了这些重复机械的练习，甚至还代劳。
三年级期末，女儿的数学得了一个“b”。what！这种大放水的，一个班级里好多100的考试竟然得了b。迅速约了数学老师，看到了卷子，错了一道递等式，一道面积计算和一道应用题，三个大大的叉，扣了12分。回顾一下三年级上学期的单元测验，女儿已经掉出了95-100分档，经常在92-93分徘徊。每次我都归结为粗心，没放在心上，直到期末考试这个刺眼的“b”给我来了当头一棒。我问数学老师，为什么3年级平时测验的最高分都是一些1-2年级不怎么出跳的孩子。老师说，1-2年级是在吃老本，三年级开始，学习习惯好，基础扎实的孩子慢慢就展露头角了，老师分析了一下女儿的试卷，觉得她心不静。
回到家，一向佛系的外公外婆也坐不住了，建议女儿多做一些卷子，把她数学方面的弱点暴露出来，然后再有针对性的练习。
我一度认为做卷子很浪费时间，一张试卷有90%以上是简单题目的重复训练，我更愿意重点攻破。然而想到爸妈的建议和老师提到“心不静”这个问题，我决定用做卷子来试一试。记得那个假期旅游的时候，每天晚上跑完温泉都会让女儿做一张卷子。
果然，面积周长的题目不是想我想象的因为粗心而错，寒假的间隙里十有八九会错，大人看起来再直接不过的题目，不知道她的脑子里为什么就是被卡壳，面积求成周长，周长求成面积。同时，书写习惯，审题习惯，计算熟练度的问题也逐渐暴露出来。前两者要靠自我总结，第三者没有别的办法，就是练。每天一页计算小超市做起来！
一个寒假的练习颇有成效，三年级下学期，女儿的成绩回归，稳固在98-100之间。
经过这次的教训，计算练习变成了每天的routine，试卷每两周做一次，保持考试的状态。
我们的数学老师非常专业，每两周会有一张卷子作为回家作业，学校的知识点看似简单，但周末的卷子却能精准地让你发现孩子概念掌握得不牢固的地方。三年级下学期开始，我会定期把女儿考试或平时练习的错题整理进文档，幼稚的错误也不放过，因为有时看似幼稚的错误，其实是概念的不理解。错题集打印出来，每天做计算练习的同时再做几道错题，总共20-25分钟的样子。
每天的25分钟，加上双周的试卷练习，让女儿后来的校内数学一直保持在一个top的水准。基础扎实了，即使遇到有点小难度，高分凤毛麟角的考试，女儿也总能拿回一张98-100的试卷。
奥数-适当的刷题
我一直认为，数学是跟天分高度相关的，尤其是奥数这样有高度的学科。没有天分，纯粹的刷题只能僵化思路。然而女儿学习奥数的经历让我意识到，对于任何高于自己认知的知识，都是需要练习来理解和巩固的，只不过对于普娃，练习是为了加深概念的理解，对于认知能力超强的娃，刷题是为了技巧的提升。
刷题这个词不准确，应该说是有目的的，有重点的，适度（难度和量的适度）的练习。对于我们家普娃，练习的目的是为了暴露出概念理解的漏洞并巩固。
前不久学比例，老师讲得她都懂，课堂上题目也做得不错，看似很完美。课后一做加油站，错误百出，我分析了一下，有一个很基本概念她没有思考。6:3=2:1 那么一段长9米的绳子，在6:3和2:1的两种比例里，每一份的长度一样吗？ 女儿答：不一样。可是就是这样一个简单的概念，被变个形，放到稍复杂的行程题里，就被忽略了。
暑假学过裂项，3/(7*4) = 1/4 -1/7 ，学的时候老师就提醒，裂项时候分子只可能是1，然而做题时，女儿还是想当然地写成3/4 - 3/7。 这也是原理不清楚造成的，让女儿证明一遍裂项公式，原理一目了然。
三年级刚开始学奥数的时候，上完课老师只是要求做一下课后巩固的三道题目。三暑开始，辅导老师要求课后把加油站的题目都做完。到了4⃣️上，学而思搞了课上的五讲一测，为了应付测试，不得不抽出点时间来复习。随着练习量的一点点增加，奥数里的概念女儿掌握得越来越好。
数学练习，我一直坚持的原则，就是适度。在三门学科中，我给数学分配的时间最少。对于大多数智商正常的娃来说，时间花在哪儿，哪就能开花，但是小学阶段，我更愿意在语文和英语这样的需要长期积累的学科上做投入，因为数学是跟认和智力发展正相关的，题目的难度应该控制在踮脚能够着的范围，量也应该适可而止，我认为把花在大量做数学题的时间挪作看书或者学习其他科目更加值得。
关于知识巩固，比起做新题，我更愿意先花时间做旧题。四下疫情期间，我让女儿把四年级秋季和寒假的课上习题和加油站又重新做了一遍。复习的同时，把一些重要的原理性知识的证明也复习一遍，比如数论中的各个原理，几何里的等高模型等。
三年级以来，我们参加了三次学而思的数学综测，第一次得了个b（敏学），去年和今年是a （勤思）。今年综测后学而思很贴心地做了一个考情分析，列出了在学各个班次的综测平均分和推荐进相应班次的录取分数线。女儿63分，虽然没有达到录取分数线，但是达到了创新班在读学员的平均水平，虽然我对她奥数没有要求，但这个进步让我很欣慰。
学习习惯
曾经“学习习惯”是个很抽象的词，陪读的几年，它变得具体：书写的规整，检查的习惯，动笔的重要性，解题步骤的规整，总结的习惯。
相信很多孩子都犯过类似错误，在校内水平的测试中漏题，抄错答案，抄错运算符，选择题在正确的选项上做了标记却没有将选项写进括号。在做有难度的题目时，喜欢在脑子用空气想而不动笔，多步骤的题目不写单位和每步的含义导致断了思路。
曾经有过一段时间，我让女儿对一些做错的题目进行总结，通过在bulletpoint画正字的方式，几次之后就能发现大多数时候问题都出自一两个不良习惯，在有理有据的情况下她就比较容易接受改正。当然这是一个循环往复的过程，出错，总结，改正需要不断迭代。
我曾经看过一个张江中学数学老师对预初学生做数学题提出的各项要求，非常细致，也非常实用。
数学学习的确需要拘小节。
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