最近忙着提前学习数学，好久没有更新公号了。
本来，想把英语从启蒙开始到现在的经验，陆续整理成文章，结果，作为小学生的家长，每天都是关注孩子的当下，老母亲的脑袋没办法每天撕裂，去整理英文的经验了。其实从去年7月份开始，英语已经只是阅读和交流的工具了。最近忙着提前学习数学和培养语文的阅读兴趣。
语文阅读是妞儿的大坑，待填！
往大了说，童年的教育对孩子的影响是非常重要的，家庭启蒙教育是无可替代的，它往往是奠定孩子一生事业的基础。
不管父母受教育程度如何，都不影响培养孩子的学习习惯和学习兴趣，让孩子体会到学习的乐趣和成就感。妞儿就是兴趣、成就感驱动型的孩子，只要培养了兴趣或者在学习中体会到成就感，她就能自我驱动。家长就只需要给与温柔的支持，而不是和孩子对抗和内耗。
对孩子们来说，最终能够得到的不是学到了多少具体的知识，而是培养了习惯和兴趣。当然了，学习之余，也可以培养运动的习惯和音乐美术方面的兴趣，运动可以使人保持健康，能够更集中精神；音乐陶冶性情；美术可以提升美商。。看过很多成功的学者和科学家，都有良好的加家庭教育背景。
往小了说，我觉得帮助孩子好好规划路线，提供支持，更对高考有利。不是非要把娃鸡到名校，不可否认的是，决定个人成就高度的很重要因素是天赋，但是，父母可以帮助孩子，在她的智商下尽可能的达到能力的上限。
几年前，还没有开始给娃启蒙时，觉得娃考985应该不难的，毕竟身边亲朋好友同事985毕业的很多，前10学校的都不少，但是随着小孩上学，深入了解，发现在深圳考个211，也只有2.75%的概率，如果算上中考失败的，概率1.2%的样子，更不用说985了。
父母早规划路径，早启蒙意义仍然很大，我们可以帮助本应该上普通大学的娃，努力冲个211，本来是211的娃，努力冲个985。
当然这个路径，老母亲也一直在调整，譬如，最近就断舍离了钢琴。才想明白，素质教育假如孩子没有兴趣，又用太多时间，并不能帮助到中考、高考，一切还是以升学为主，素质教育为辅吧。除了留下了以锻炼身体为目的的舞蹈兴趣班，其它的兴趣班全部取消了。当然了取消了，也并不是不做其它了，也可以自己做自己感兴趣的事，譬如参加学校的合唱团，在譬如孩子喜欢滑板，也会经常自己滑着玩。
所以启蒙好了英语以后（也只启蒙了英语，说实话，很后悔没有早点启蒙中文和数学），老母亲准备开始给娃提升数学和语文了。
这个一直以为学数学就要靠天赋的老母亲，经过几年看脑科学、各种学霸写的书和身边几个数学牛蛙的经历，经历过头脑风暴后，早360度改变了观念。
原来除了天生的数学天才外（就是数学天才，也要认真学习数学，广泛的看书啊），还有很多数学牛娃是可以后天培养的。当然了，妞儿也不可能是数学神童，也不指望把她培养成数学牛娃，但让孩子打好扎实的基础，有宽广的数学知识，多培养一些数学思维，有发现问题并解决问题的能力，能有持之以恒的毅力去学习数学，能顺利通过中考，高考达到125以上，这还是有可能的。
最终，因为多种原因决定提前学习数学教材，让妞儿笨鸟先飞。
自学前父母做了什么？
那既然决定自学，孩子这么小，能配合老母亲计划自学，已经难能可贵，她不会做这些事：
1.选自学教材
2.选自学的学习方法
3.选练习资料
4.遇到不会的问题怎么自己解决
她不具备上面的能力，那自学的这部分事情，只能父母帮忙来完成，父母选择各种材料的依据是什么，各个阶段的方法是什么，就决定了孩子的学习路径、方法和学习效率。如果有十个大的路径可选择，每条路径下面又有几个选项，那可能就有10！种选择，而恰当好处能匹配上最佳路径和方法的，就是那么一小撮人。时代进步很快，父母的很多经验到了孩子这一代不一定用的上，妞儿妈只能边学习，边教育，争取找到更接近最佳的路径。
拿选择教材为例，妞儿妈觉得学校使用的是北师大的教材，当时还因为没有出插图问题而庆幸，也认真翻看了教材，觉得不错的，很多内容都有配图，也会引导孩子思考，就选了这套教材自学，但是自学是很快就发现了问题，老师讲用这个教材，是因为老师拓展不少内容，会引导孩子找出很多问题的答案，但是自学，很多公式和概念就很不全，概念不清晰。如果当时老母亲多翻阅几套教材，最终可能是选择插图更改后的人教版的。
拿选择学习方法为例，很多自己给孩子启蒙和关注数学教育的家长，可能都添加了三五个数学公号，妞儿妈也是。但是看几个公号的文章，需要借鉴或者摒弃哪些方法，这就需要父母自己筛选。
所以，如果我们自己没有高效科学的，看大v文章，很多时候很容易被带跑，看到老师们推崇的方法，应该先自测，自己得学习，才能筛选出适合自己孩子的高效方法。
妞儿妈这三年半，从刚开始看大v文章，迫不及待地使用方法到学会自测，然后找出适合自己孩子的，已经练就了能迅速破解各种学霸大v的方法的能力，看看有没有可以借鉴的地方，哪些要摒弃。
提前学习数学教材的三大目的
1.学会自学，提升自学力
知识迭代太快，想要孩子成为终身学习者，那就得培养孩子的学习习惯，使他拥有自学能力。
妞儿英语启蒙半年多以后，疫情来了，无聊，就给她买了几本英文版的思维练习册和数学练习书，当时她很喜欢做思维题等，觉得是游戏书。随着英文能力的提升，开始看视频学习。去年3月份开始，开始了英语的阅读，阅读科普书，书中有部分数学内容。她在阅读中，几乎把小学全部数学知识收入囊中，甚至很多初高中数学知识也有涉猎。
通过这次梳理小学教材发现，孩子已经具备了相当好的自学数学的能力，在此之前，老母亲竟不自知。老母亲因为不会英语，妞儿英语都是自学，可能已经无形中培养出了不错的学习力。
2.为自学和阅读提供一个计算、概念的阶梯。
前段时间妞儿看了不少简单的科普书，家中藏书都看得七七八八了，随着阅读级别的不断提升，老母亲已经不具备阶梯选书的能力，选的书衔接不好，有一些数学内容断层，导致孩子书中公式复杂的看不懂。
譬如，曾经看过的书中没有出现过一次函数，但现在看的书有些地方讲二次函数。这让她看书看的不顺畅，经常有一些书，看到中间看不懂了，就暂时放弃，她不开心，这绝对是个好奇宝宝，很喜欢获取新知识。老母亲不能把英文课外书，选的很系统，但是可以找中文教材，帮她过一遍不懂得概念和计算，帮助她提升阅读课外书的能力。
结果小学剩下的部分，两个月不到过完了一遍（3.15-5.13号，过完三到六年级），还仅仅是利用周末两天，每天学一两个小时而已。该会的基本都会，原来看书难住她的不是小学的数学，是初中高中的。
3.培养数学思维、数学兴趣
我们终归是希望孩子大学都能持续保持对数学的热情，帮助她学习更多想学习的内容，保持毕业以后也有很好的自学力，毕竟很多专业都以数学为基础，譬如人工智能、物理等等。
既然目标长远，那就小的时候努力培养兴趣，培养思维，让她能有长久的兴趣，那现在阅读的热情，不能经常半途而废，那就先帮她把不懂的学习一下。
最终提前学习数学的其它因素
寒假看了《野性的呼唤》，妞儿妈让她用5分钟复述故事，结果发现，她对数字比较敏感。
几天前只看过一遍的书，就把狗爸爸，狗自己的两个时段的体重，记得一分不差，竟然把狗爸爸，狗妈妈的品种都记得清清楚楚。感觉她对数字是比老母亲敏感的，老母亲刚看完一遍，让她复述故事的，且不说，老母亲大学时读过一遍，重读一遍，也只记住了一个体重。
校内数学测试基本都满分，偶尔一两次，抄错人名、忘记单位什么的扣了一点点分数。有超前学数学的能力。
最重要的一点是，她对学习新的数学知识充满热情。我经常看到说学习是反人性的，但是对妞儿来说，学习是她成长的必备，是她生命本能的召唤。
因为周一到周五没时间学，但是她总不愿意放弃每天一问，只能上学期间，找一天作业少的时候学点数学。
她现在还小，也不知道有没有一点点数学天赋，暂且不管，多学一遍，上课效率也会更高，上课只需要用心听还不懂的内容，毕竟老师讲课的内容听过了就过了，又不是随身听可以不停的重复。
最近更是为了有一点点学习数学的时间，老母亲思来想去，最后决定把钢琴停了。
说到钢琴，就简单的说说钢琴的事，钢琴学习两年多，最开始是孩子喜欢，让我们买了钢琴学琴的，但是随着难度的提升，妞儿觉得练琴太枯燥了，练琴需要提醒，周六十一点上课，周五晚上就开始担心没练好，被老师批评，所以周五晚上练琴三小时，周六早上8点起来练琴，有时候周三就开始沮丧和担心没练好，每天到了晚上就想看书做题，墨迹着就希望老母亲忘记提醒她练琴了，别说，还真有几次成功了。对比一下数学，天天催妈咪给她讲不会的地方，催着给出题做，眼中都有光。有没有兴趣一目了然。我问妞儿你还想学习钢琴吗？她说妈咪让她上，她也可以上，妈咪同意不上，她也可以不上。虽然每次提醒她练琴，就乖乖去练，但毕竟没有培养出兴趣。停钢琴课前两周，感冒了，还需要考试复习和上课，晚上就感觉很累，就两周没练琴，结果每天很轻松，老母亲也感觉很轻松。老母亲最不能看着孩子没有兴趣并感觉是压力还去逼迫她，所以4.22号直接停了钢琴并在当天把钢琴卖出去了，断舍离了一个鸡肋。
原本是计划寒假开始自学的，结果老母亲不舒服，没人管她，假期就浪费了。开学以后，把计划提上日程，买了北师大版小学3-6年级教材，开始自学。
小孩儿既要读英文书，又想要听英语音频，还想要多学学数学，感觉妞儿这娃儿，真的比我高三还自觉。经常让懒散不自律的老母亲自惭形秽。
自学需要建立更全面的体系
老母亲好奇现在的小学教材到底讲些什么，买书后仔细一看，感觉概念的解释和公式部分，不如30多年前用的教材概念解释得清楚。不是说教材不好啊，教材都是无数教育家、数学家多少年来的精华，是体系完整的大树，孩子们学习，就能明确地知道应该学习什么。
不适合的是自学用这套教材。现在的教材非常强调的是探究式的学习，很多东西都是提示性的点一点，不直接给出结论、示例和公式，概念没有解释，公式空白待填，着实不适合自学。老师带着学还好，但是让学生自己研究，听起来很高大上，对天才娃来说不是问题，苹果砸下来都能悟出来万有引力。牛娃的悟性普娃学不来，对普娃来说，感觉用这个教材自学，那简直是太难成功的，因为教材讲不透，普娃很难自学掌握，只能老母亲上手，帮助学习。
但发现这套教材，因为双减原因，难度降低，只是会做课后题，确实显得简单单薄了一些，并不能满足好奇宝宝对数学探索的需求，也不能满足考试需求，就拿分数的计算来说，书上只讲了简单加减乘除，巧算，裂项都是没有的。
结果考试可不管你有没有学过，主要考的就是巧算和裂项。
课本就这些内容，已经把分数乘法讲完了。如果不是有经验的老师，知道课本缺少什么，给孩子们系统补充一下，我想考试肯定分数很难看。
鉴于教材的内容，如果想让孩子从容应对考试，必要的拓展是一定要的，要精选一些数学方面的拔高书和练习册及优秀课外书籍补充，来帮助小孩建立更为完整科学的数学体系。
如果深入了解课本中各种数学知识和原理的来龙去脉和推导的过程，那就不简单了。所以，决定自学要立足于正规的公立学校的教材，因为这类教材实实在在的代表着数学体系的主干，标示出了高考数学的考试的大范围。
下面拿3的倍数特征这个内容为例：
五年级上册35页，讲3的倍数特征，书中只是引导孩子们发现，只要是3的倍数，就具有这些数各个数位上数字之和都是3的倍数。并没有把为什么这样告诉孩子们。
直到妞儿小朋友在书中看到了讲9的倍数的特征，书中详细的介绍了推导过程，妞儿又讲给我们听，我们也才明白这个特征背后的原理。所以像这样深入的学习教材中出现的知识，还是需要补充一些课外书。
这就是为什么需要更全面的数学体系，让孩子根据课本内容，做更深入的学习，不仅明白原理，还了解原理是怎么来的，不是简单粗暴的记住课本的原理，而是做到知其然更知其所以然。才能更熟练掌握并使用这些知识。
当然了如果目的只是高考，一些课本外的公式，可能推导过程非常的复杂，如果孩子不懂，或者学习时间有限，没办法全都推导出来，但能熟练使用也已经足够。已经被证明过的公式，我们站在前人的成果基础上能直接学习使用，能节省无数时间，提升效率。
建立更完善的知识体系，理论上是这样想的，但是，买了学霸练习册，高思数学课本和导引等等，发现没时间做。课本已经过完了小学；拓宽的，准备暑假开始高思数学课本3和导引的内容，看看能不能把拔高的推进多一些，争取暑假过完三年级，最好能过完四年级。
自学课本具体的麻烦
先简单说说老母亲对于孩子自学北师大教材内容具体的一些感受！孩子自学费力。虽然过程有插曲，但收获也是很大的，学习过程中竟然发现孩子非常的热爱学习数学，每天都催着我陪她学数学教材，让我们给她出题。
先说计算部分
真是一把辛酸泪，课本只列举了最简单的规则，而且很多例子还是在练习题部分出现，孩子并不能见到多一些特殊情况下最基本计算规则的规则。并且觉得如果上课没有认真听讲的孩儿，课后复习，除了课本特别标注的信息外，都不知道看哪些，譬如习题里出现的例子、老师拓展的部分什么的估计会错过。
这是北师大版两位数加减法章节得全部内容。
没有讲口算，速算等任何方法。
这是人教版，有两位数相加的一些口算办法。老母亲也是带妞儿用北师大的教材过完以后，才发现人教版教材概念更清楚的，不然当时直接选人教版，让妞儿自学了。
再说说书本上的概念和公式
五年级上册讲到平移，就几个图代替了概念，老母亲只能网上查询了概念备注。
北师大版的公式是这样的，空白待填。虽然这想培养探究式的学习能力想法挺好，但自学就不咋样。
北师大版，图上面的公式需要自己写。下面讲总价、单价额数量。妞儿中文读书太少，问每千克黄豆的价格是单价，那每千克橙子的价格也是单价吗?什么是总价啊，就只知道个数量是什么。其实她英文都懂，但是对应不上中文的书面语，书面语文字解码能力弱，如果课本没有把概念讲清楚，就蒙圈。
这是人教版教材，就会把概念讲的挺清楚的，她就明白了概念，就可以把英文学会的内容转化过来，自学也不是问题。
如果想提前自学，还是人教版的好用一些，概念解释的比较清楚，巧算方法也多一些。
妞儿英语都是自学，看很复杂的科普书，甚至很多妞爸都看不懂，结果没想到系统学数学教材竟然需要老母亲帮忙，一直是自学的娃儿，已经让老母亲根深蒂固的以为，扔给她书就可以静待收获了。老母亲第一次这么认真的陪妞儿学习，超级没耐心陪伴孩子学习的人，看到孩子想学数学的渴望眼神，真是狠不下心来拒绝。不过老母亲的陪伴也没有白费，学起数学来真是神速。
是不是很好奇，怎么这么快，做练习吗？孩子学会了吗？
为什么学的这么快
原因一：
因为看过一些数学视频，看过不少英文科普书，很多小学数学知识都自学会了，老母亲只是拿教材过了一遍，主要解决两个问题，一是看看有没有漏洞，补漏；二是看看把英文学习过的内容，概念名称等转化成中文的。所以就速度很快，因为漏洞很少，转化只需要记住中文名称就好。
例如，六上，圆型的周长、面积等，她早就看英文书学会了，原版的书看了，不仅知道了怎么算的原理，还了解了推导公式的过程，看中文的教材就是为了过过中文的概念，也有些公式写法顺序不同。
原因二：
不做练习册，只选书上的练习三五道题检测一下，是不是真的理解了概念。因为提前学的目的，是为了帮助孩子看懂想看的课外书，拓展知识的宽度提升思维拓展能力，并不是为了提前学习具体的知识。
一册学完了，做两张综合试卷看看掌握情况，95分以上就开始下一册的学习。
不是说计算不重要，也不是说刷题没必要，恰恰相反，觉得计算很重要，假期有刻意训练，觉得刷题也很有必要，刷题不一定数学好，不刷题很难数学好。
那提前学习，既然概念已经明白，会计算，熟练度就交给学校作业好了，因为学校作业，对于计算的训练真的是够的，重复过来重复过去，不仅书上有，还有一本知训和一本计算练习册。如果提前学连计算熟练度都练好了，内容又提前学过，孩子上课那就真的是没事干了，留点任务在学校学，也不浪费了时间，还能保持专注力。
别看老母亲没要求她做题，但是练习册、试卷那可是没少买，一年级的时候，各种难度都买来，五六种七八种都有可能，想看看她能做的了哪种，结果数学基本都是满分，似乎没必要买太基础的了。二年级开始，每学期买四五种，就是买一些比较高难度的了，觉得可以做完，结果，快两年下来，一页都没有写过，主要是因为没时间。但是老母亲不买，又觉得不安心，所以，还是会买，现在练习册都积攒了五六十本了，也许更多，心病啊！
等哪天清闲一些了，来盘点练习册。
学习数学现阶段主要需要解决的问题：
1.在于把用英语学会的数学概念要转化成中文的概念。
这部分已经完成小学的了。但是完成的不是很充分，一些拓展部分的科学家名称（主要是外国人的）还有部分没记住。
譬如这本书，老母亲觉得简单了，没给她看，自己想看看书的内容是什么，结果妞儿看到了一个图，就吧啦吧啦讲了一堆她在英文书上看到的，三个科学家的人名，说三种温度单位就是用他们名字后部分命名的，说他们的温度是怎么定义的，两种零度是怎么区分的等等，英文名记的很熟，但是中文名她记起来就困难，我问她为什么，她说，英文名称就是一个单词而已，中文是没关联的一堆字。老母亲晚上特意背了这里三个人中文的人名，早上起来自己也忘记了。
2.提升中文的阅读水平。
不然一个拗口的数学题，她就读不明白了，这也是学前没有启蒙中文，虽然上学，可以短期认识很多中文字，但是词语的书面语还是一个大坑，主要是词语读不懂，读课外书没兴趣，形成了恶性循环，到现在都没有读过几本中文课外书。
这部分还在努力，主要提升先放在数学题和数学书，常出现的词语上面，先给娃儿解释清楚明白。
最近忙啥
过完小学的，最近没有急着过中学的，老母亲先把初一课本过了一遍，妞儿近期主要是读一部分中文的数学绘本，熟悉一下中文概念名称，提升一下语文阅读速度。
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