学前数学—不算经验的经验之谈 -pg电子试玩

之所以说是不算经验，是因为一家之言且没有最终成就的验证，实在难说有什么可以系统而认真讲的经验。又说还算经验之谈吧，也是周围很多人都说我家jason数学还行，自己也觉得还不错吧，就把我们走过的路拿出来写一写，抛砖引玉一下，希望不是贻笑大方😄😄。

首先想要说明一点。我家数学的启蒙没有明确的目标、规划、计划，非常没有章法，纯属“走一步看一步”型。走到哪一步，觉得他也许需要什么就搞一搞，觉得他也许适合什么就拿来试一试，不想搞了就真的不搞了。我也经常会不知道接下来该怎么往下走了，于是就试来试去、试来试去😂。在我心底，其实从没有把“学好数学”当成一件蛮重要及必须的事情，反正绝对远远比不上英语启蒙的费力、费时、费神、费劲。

我不太喜欢为了以后的校内成绩单纯的刷知识点和刷题。我只希望他一直保有那么点儿不会被消磨殆尽的兴奋点就好了。这是一直以来我的“中心思想”。请带着这个前提再往下看这篇小文。

开篇先介绍一下现状吧。我家jason5岁半，小男生，现在上幼儿园大班，19年9月即将上小学。对于他目前阶段数学的学习效果，从四个方面可以大致了解一下。一是幼儿园老师的反馈。民办幼儿园为了留住焦躁的家长，大班开始加入了幼小衔接的数学学习。大概有认识数字、正确书写、20以内加减，以及凑十法的数学运算格式，认识钟表，十进制，比较大小重量之类的吧。

反正目前幼小衔接的数学内容，无一例外，老师给我的反馈都是“仿佛不用怎么讲jason就会了了，接受得很快，掌握得很好”。二是同学朋友家长的语气。从三岁jason 可以表达的时候开始，只要有和他一起玩过数学相关的游戏的同学朋友，他们的家长们大多都会用羡慕的口气问我说“jason 的数学真不错啊，哪里学的呀，怎么学的呀”。

三是jason 自己对自己的评价。他曾经很多次跟我讲说，他自认为自己的数学比周围的小伙伴们好得多。如果有时间闲暇支配的话，他也更喜欢拿起数学类的书让我跟他一起看。四是我的观察和感觉。跟他一起看数学类的书时，jason的理解能力、接受能力、计算能力、运用能力确实都还算不错的，只是举一反三和深入思考的能力还比较欠缺。

嗯，说着说着，我觉得自己好像有点儿洋洋得意的😄😂。因为他平日里数学学习的时间投入的是真心不多，对目前这种现状和效果我挺满意。平时一周吧，平均也就看一、两次数学类的书，总时长不会超过1小时。寒暑假的假期会相对多一些，也不会超过一周3小时。

讲完现状进入正题说做法。就从jason的同学妈妈和我的一些朋友曾问过的问题中谈一谈吧。

一、jason 的学前数学是从什么时候开始学的？

我个人认为数学的学习就是从你给他一个苹果，他知道这就是一个，不是两个的时候开始的，即使那个时候他不会用语言来表达。这就是最基础的数嘛。学数学应该都是从知道数量，认识数字和数数开始的。

继而有人问我，那你怎么教他数数的，看的什么书啊之类的。最初我没给他看过任何和数数有关的书。要说和别人有什么不一样的，也就是我跟他说话的方式跟身边很多妈妈们不太一样。我跟他说话一直很“啰嗦”。

第一种“啰嗦”是完整和重音。比如想让他吃苹果。我会问他“jason，吃苹果吗？要不要给你半个苹果，半个不够吗？要不然一个？一个不够吗？要不然两个” ？ 重音永远放在数量上。而不是简单递给他一个苹果说“jason，来，吃个苹果”然后管他吃多少，剩下就剩下了。大致就是类似这样的生活的细节吧，语言和数字同步进行的那种。

第二种“啰嗦”是我不停的问，让他不停地想和说。也算是生活中的启发式提问吧，包括提问、观察、探究、讨论、解释之类的。比如他要吃苹果。我会拿出一个苹果再拿一把刀，边比划边问他“你打算吃一整个，一半，一大半还是一小半”？说一个的时候，一只苹果举给他。

说一半的时候，刀放在苹果的中间比给他看。说一大半还是一小半的时候，刀放在偏外侧的地方左右转着比给他看。当他选择了一小半的时候，我会说“要一小半啊，哦切下来了，我看看啊，大概有三分之一吧，你觉得呢？”于是他就会问“什么是三分之一”。我就会解释说“就是把一个苹果分三份，你吃一份，我吃两份。你看看，觉得我拿走的那一大半是不是比你拿走的那小半多一倍？也就是两个你拿走的那么多”。

然后他就会去认真的比较，真的比妈妈吃的少那么多吗？最后他会肯定的说“我觉得你拿走的是我拿走的两份还多一些”。我也会很肯定的回答他“是吗？果然是啊，好像是你说的对哦，是比你的2份还多一些呢。”  诸如此类。

3岁刚刚开始上幼儿园的时候，幼儿园的老师还不教数学，也很少运用数学，却跟我反馈说jason的语言能力还是很不错的。我想这也是完整表达和启发式提问的好处吧。小班以前，他就已经对数量、数字、多少、大小、长短、轻重、图形有了最基本的概念了，甚至对分数也有模糊的“感觉”了。

（嗯，“感觉”很重要😊）。对认读数字，特别是往上递增数数量，当时的他有着很浓的兴趣。特别热衷于帮我从快递柜里取快递，以及认车牌号。这时候，对他数学兴趣的培养基本上已经在无形中完成了。

其实一直到现在，我们都还是保持这样的对话习惯的，只不过话题的内容变化了而已。大班上学期，也就是三四个月前吧。有一次走在路上，他说“妈妈，你看路上好多井盖”。我问“都什么井盖啊”。他开始认字去读“有…井”，不认识的就来问我。我又问“这么多井啊，名字都不一样，也不知道都干嘛用的”。他就去一个一个的猜“这个写着雨井，应该是下雨用的吧？…………”。

我看了看，提了一个疑惑“你发现没，它们长得好像都一样。不对，好像又不太一样”。他就去一个一个的看“我发现了，都是圆的，不过上面的字不一样”。我就问“你说，为啥要印着字啊？”他很肯定回答“当然是为了区分嘛，不然你怎么知道都是干嘛用的”。

我不解，又问“干嘛印字区分嘛，就不能做成方的，椭圆的，三角的，梯形的，平行四边形的，长方形的，水滴形的，五角星的嘛？”他恍然大悟一样说“对哦，为什么不用形状区分啊？”然后想了想又说“是因为都做成圆的好制作吧，一个模子？”我不同意，说“怎么可能一个模子嘛，一个模子出来肯定都是平面的，然后才能在上面写字，那字难道是粘字或者刻字吗？铁的诶，怎么粘怎么刻哦？而且你看，一体的诶，没有粘的痕迹和刀刻的痕迹啊。”

他就也很疑惑，问“对哦，那为什么一定要做成圆的啊？”对啊，为什么一定要做成圆的？是所有的都是圆的吗？没有一个例外吗？谁又例外了？为什么它就可以例外呢？这是一个很有意思的问题。我们在路上找井比较花了快半小时，一路走一路讨论，回到家又画图又讨论又翻书，总用了至少一个多小时吧。我也是闲死了😂。

二、jason都是怎么学的，有做练习册吗？

四个途径吧。一是家长的言传，前面已经说了。二是幼儿园大班开设了幼小衔接，目前学到了20以内加法。三是利用app。四是各种数学类的书籍。

至于练习册，现在绝大多数的数学书其实都算是练习册吧。怎么可能从没有做过呢？应该也没有人没做过吧？😛不过四岁以前，我们基本上就是“对话”而已。所有的书本“训练”几乎都是四岁以后，也就是幼儿园中班开学后开始的。我们买的练习册也不多，真正用过的就更少一些，但我觉得本本都是有作用的。

顺便插一段儿哈。市面上的数学书和练习册多如牛毛，很多人有了选择困难证，不断地反复的问别人有什么好的数学书没有啊。我觉得之所以这样，还是家长们的完美主义病又犯了😂。总想找到几本或一套“特别好”的书，一看一刷，诶呀，现阶段该学的都学会了，又省时间又省钱效果还好。其实，怎么说呢，孩子是一张白纸，真没错，任何书拿给他看他都没学过😄。

所有正确的知识对他来说都是新鲜的，可用的，有用的，现在没用以后也可以有用的。所以不用纠结，选一本或几本大众口碑不错的就好了，真的没有“最好，最合适”这一说。重点不在于完美，在于你知道他缺什么嘛？或者说你知道他的水平在哪里，现阶段该看什么水平的书吗？

题外话不多说。我就说一下我们用过什么app 和书，以及用过的感受和想法。

1.app。4岁—5岁，我们用过西游数学，之后再没有用过。jason对这款app的感觉就是——有空了，又刚好想起来，那就点开看一会儿吧。想不起来就不看。我也就是帮他挑选了这个 app，下载安装，告诉他有这么个东西，等他玩完过后卸载掉。他玩了有一年吧大概。有一天说“卸载吧，不想玩了”。

我问了一句“玩完了”？他回答“玩完了”。是不是真的通关了我也没查看就听他的卸载了。之后，在后续的不断学习与对话中，我了解到，通过这个 app，他最大的收获是知道了“世界上有凑十法这么个神奇的东西”😄，“原来二十以内的加法还可以这样加”。虽然，他曾经也多次吐槽过，说“凑十法真麻烦”😂。

学会了凑十法后，我们就不再拘泥于二十以内的加减法了。我们会经常出题试图难住对方，不知不觉中，我也在游戏、对话中灌输给了他几个我的观点：1.无论再大数量的加减计算说穿了都是二十以内的加减法。2.凑十法既然可以凑➕，那当然可以凑➖。因为加减是反运算。

当时还解释了一下什么叫反运算，举了个例子是高铁🚄动车组，开过去又开回来。也同时给他扩展了一下乘除的概念，以及乘除也互为反运算的事实。3.凑十法本质上就是凑整。所以9 99 999等于10 100 1000-3。当然你也可以凑半整——5。比如16 26 36就是15 25 35 3。因为5和10是最容易被口算的。诸如此类的等等等等吧。

因为有意思嘛，就经常出题考自己、考家人。时间长了，他的计算速度和正确率越来越高。那个时候，我们还没有学过用纸笔列算式去算数，也已经脱离了手指头和木棒阶段（其实从没有用过木棒之类的东西，只用过十个手指头，我曾经说掰脚趾头挺傻的😄），就是单纯的口头交流，只靠“想”和“说”。实在说不明白的时候，我才会偶尔在演草纸上画几笔，给他一个直观的认识。

这种，嗯，也算是一种简单的“头脑🧠训练”吧，让 jason 的理解力和表达力提高了很多。毕竟是我说他想嘛，理解力还很重要的😄。他说我想的时候，要是不努力说清，我又怎么能懂呀😄。而且，这种在脑子里想过程并得出结论的训练，为他后来的立体图形，以及碎片图形配对等等学习、做题，有很大的帮助。

2.试来试去的各种各样的数学书。

我们家买数学书可以划分为两个阶段。第一个阶段是适龄书。专门写给幼儿园小朋友的数学启蒙与练习书。第二个阶段是超龄书。写给小学生的，主要是低年级小学生的概念学习、思维训练与练习书。

首先介绍我们用过的适龄书。

1）

《逻辑狗》是我们买的第一套和数学有关的书。一共买了三个阶段三套，分别是4-5岁、5-6岁、5-7岁数学起跑线。三个阶段都是一套7本。我们只完整做了4-5岁的那一套。其他两个阶段分别都只做了2本，剩下的书连同操作板全送人了。

就我家的情况，我觉得这套书有优点也有缺点。优点就是我和 jason以前都不知道“原来这些游戏题也是在学数学和逻辑思维啊”，开阔了各种题型的眼界😄，趣味性也很好。缺点就是题目的难度设计不太适合我家。我不知道是我一家有这样的感觉，还是别人家也有。这套书是jason三岁半的时候买的。

一到货就给他看了4-5岁的其中一本，一塌糊涂。我当时就想“哦，看来确实需要训练一些逻辑思维，这套书应该还是有用的”。4岁刚满的时候，我第二次拿给他看，一套书两个月玩完了，而且正确率还挺高，我记得7本书总共也就错过两三次的样子吧。我一看，唉呀，又对他有了过高的期望，心说这不会是个数学小天才吧😂。来来来，试试5-6岁的，结果虽然不是一塌糊涂，但也正确率不高😂。

等他4岁10个月左右吧，我吸取了第一次的经验教训，没等到5岁就把5-6岁和5-7岁阶段的都给他了。嗯，随便抽了两本，正确率100%。后来又断断续续做了两本，一直提不起兴致。“真没意思”他说。不到年龄不会做，一到年龄全会了，那还做它做什么，果断送人了。虽然如此，4-5岁那一套，也是他真心喜欢过的。我觉得只要喜欢过，就是有过收获的。

2）

这套书大概是jason大班开始以后买的。一套三册。主要是针对20以内的加减的。玩完西游数学以前，也就是熟练掌握凑十法以前，那做这套书做的叫一个乐不可支和狂热痴迷啊，让我不忍直视。不能让他看见，看见就必须做一会儿。就我家那可怜的一周一次的频率，第一本书也就两三个月就过完了。从第二本开始，又变成了有气无力的提不起兴致。因为他当时已经会凑十法了，这本书就是在炒剩饭罢了。

但就我的感受来说，这套书其实编排的很好的。4-5岁这一套从十以内的数数、加减到二十以内的数数、加减，循序渐进、层次清晰。书的纸张、颜色、插画很友好。每一章节后都有一个趣味题，有些还是结合手工的，也设计的很好。唯一不好的就是认识它有点儿晚了。如果不喜欢app，觉得费眼睛的，又想针对性解决20以内加减法的，我是真心推荐这套书，我觉得还是挺不错的。缺点也有，就是侧重于运算，别的就很少了。

3）

这套书也是大概和韩国那一套同时期买的，听人说是香港幼儿园数学教材，我没仔细研究。当时觉得跟我们手头的书是不一样的类型，本着查漏补缺的心理，就入了一套。这一套好像是5本吧，不记得了。我们做了其中2本半左右吧，其他的送人了，原因是觉得大同小异，没有坡度。侧重点在我看来是练习观察能力的。

4）

除了以上三套书，期间还入了小红花。当时我们正是口头练加减计算的时候，手头没有那种形象的练习数量的书。比如数字5，就圈出5只绵羊之类的。虽然看似不如我们自己学的多快深，但对当时的jason来说，非常需要穿插搞一些这种“无论怎么做都全对”的小习题。不然的话，口头计算，特别是对他来说较大数量的计算，总有失败的时候，难以长期保持对数学的成就感和兴趣。而且当年，呵呵，他正处在“沉迷于100分的虚荣之中不可自拔的”时期。这套书很好的建立了他的自信心。

jason五岁暑假的时候，他的数学学习“被迫”进入第二个阶段——超龄段。

当时，和他一起上英语培训班的小伙伴们马上就都要上小学了。一方面这些妈妈或多或少的担忧、焦虑确实影响了我；另一方面我们家数学类也确实“书荒”了。我不知道该给他看什么书，于是索性往“大”了看。我开始整理书房，把幼儿园阶段的没看完的数学书陆陆续续送了人，同时又接二连三地买回来了小学低年级学生要看的数学书。

5）

经过挑选，我先后入了这三套书。学而思一年级一套2册，从课本到奥数一年级一套4册，数学在哪里一年级一套2册。当时我非常想看看一年级数学到底在学什么，为什么身边要上一年级的学童妈妈们那么担心与焦虑，也很想知道jason 的数学处在一个什么水平。于是，书到货以后，我先是对比人教版一年级数学教科书，自己翻看了一遍这些练习册。随后又分别给 jason试了试，基本上每套书看了前10-20页吧。

在我的陪伴下，《从课本到奥数》课本册正确率90%。拓展册正确率70%左右。《学而思》正确率50%左右。《数学在哪里》一年级上册全是概念性小故事，下册是一个故事后面一两个习题，就目前看过的下册来说正确率100%左右。题目难度可见一斑。嗯，不过这个结果应该也不能简单的全归于难度，应该说学而思的题目和内容我们以前没怎么见过和做过，也是错误率高的其中一个原因吧。

试验一把以后，我就把这三套书束之高阁了。我个人感觉这些书适合上小学以后刷题吧，不适合我家jason 这款，或者说不合适我。我本人觉得课前预习是必要的，提前半学期学教科书的内容或刷一些相关习题就没什么必要了。毕竟我们没有跳级的打算，就想按部就班的上小学直至毕业。

因此，我更倾向于让他看一些跟教科书内容不太一样的东西。深一些浅一些没有关系，不够系统没有章法也问题不大，就是有机会了解一下就了解一下，以后等他真的在教科书内学到了，会感觉更好接受、理解与掌握。我认为这就够了。说白了就是不打算整块时间系统性的刷题，只间或刷刷概念、多了解就满足了。

这三套书也是各有所长。《数学在哪里》有点儿科普故事的感觉，虽然编故事编的我俩都不太感冒，觉得有点儿幼稚😂。但是故事虽然幼稚吧，故事里涵盖的小知识点也还是不错的。有时候我是在念不下去😂，就浓缩一下用语言概括一下讲给他听一听，节省时间。这本书编排上有点儿类似我们后来买的《李毓佩数学童话集》，优点是比李毓佩讲的知识点更符合小一学生的接受度，坡度较缓。缺点是显然没有李毓佩能够吸引jason。但是，一本书的吸引力，才是它的王属性😄。

《从课本到奥数》编排上完全与人教版数学教科书一模一样。课本册就可以当成是教科书的课后习题增补版，难度相当不算拔高。奥数册难度有拔高，但坡度较缓，达不到学而思的难度。如果课内数学分数不高，可以考虑当练习册来查漏补缺、提高成绩。

《学而思》编排有自己的一套体系，虽然翻完整本书感觉涉及的内容与一年级教科书相差不大，但明显感觉到学而思拓展和加深了许多。学有余力直接看这本就好了。学有余力的练习册，还有我朋友给我强力推荐的《高思数学》。我还没买回来看过，没有发言权。

6）

紧接着我又入了这三本。5岁多的jason玩dk的这两本实在是太轻松简单了，除了趣味性不错，对他来说几乎没有什么养分，很快就翻了一遍借给了一个小一岁的漂亮妹妹。虽然如此，我仍然觉得dk这两本书除了价格贵了点儿，内容还是不错的。它把数学的基础概念融入到游戏里，很直观很好理解。只是又是入手的时间不对。

《李毓佩数学童话集》是一本童话小故事集，每篇故事里面有1-2个数学题，故事后有一个类似的思考题。故事里的题会给出解题思路，而思考题只有答案没有解题步骤与方法。因为是低年级用书，内容抽取的是1-3年级的数学概念，题目设置没有什么章法，基本不带重样的，更不存在循序渐进。因为这种编排设置，讲故事它不如真正的故事书，当数学书又难度跨度太大、题目太少。

同一个类型也就2-3道题吧，很可能还没搞明白怎么回事，就过去了。做为想要扎扎实实搞明白一种题型或概念这种诉求，这本书显然做不到。不过，jason非常、非常、非常、非常、非常的喜欢，让我给他读了两遍。这本书也比较符合我的想象——没什么系统，单纯了解个概念和刷个脸熟。

7）

读完《李毓佩》以后，又书荒了大概一两个月，实在不知道给他读什么。到了这个阶段我也发觉，100%正确率的书对jason已经没有了致命吸引力，他不再能从中获得无与伦比的成就感。反而是《李毓佩》这种有些趣味，有些难度，正确率50%至80%的书，更能保持他的求知欲和兴奋点。于是紧接着，我还是从小学生数学的范围内挑书，选中了这三套。

《神奇的逻辑思维游戏》全一册，分入门篇、基础篇、应用篇，每篇大概18-20左右个题目。这本书主要锻炼5种思维方式，即：过滤思维、创造思维、逆向思维、试探思维和渐进思维。真的很有意思。每道题目后面都会有详细的解题步骤，在解题步骤里就可以体会到每种思维方式的特点与不同。

这种详细和直观感就是———jason能自己理解并弄懂。这本书是在领着你一步一步的去思考。我带着jason看完了入门篇和基础篇，入门篇正确率大概70%，基础篇大概50%，然后觉得再往后坡就有点儿陡了，不适合他再去爬，果断换书。

随后买了《奇思妙解的趣味数学》一年级全一册。这本书编的也很有点儿意思。不是很多家长说孩子应用题不好嘛，这本书全是所谓的“应用题”。有的数学题甚至就是一首儿歌。我觉得还挺不错的。可是jason 不喜欢这种设置，他觉得有点儿“作”😂（来自他吐槽内容的概括浓缩）。只看了一次就丢在一边了。

最后入手的是《美国小学生经典数学游戏》一套应该有12册，我买到的是一套6册。每册分三篇，酷玩篇、炫智篇、欢畅篇，每篇大概20个游戏。这套书真心挺不错，大致符合jason现阶段的水平。游戏的设置、80%的正确率很好的保持了他的兴奋点。题目的描述简洁明了，没有大段的知识点的说教让人心浮气躁。从游戏里学一些小知识点和思维方法，这种方式很受 jason 的欢迎。这是当前我们正在看的一套书，已经看完了一本了。

三、除此以外，你们还做过什么来学数学啊？

1.接触过很多不同的棋类游戏。包括：围棋、飞行棋、五子棋、中国象棋、中国军棋、国际跳棋。后面的几种都是略有涉猎，只是想看看他喜欢哪一种。后来一直玩的就是围棋和飞行棋了，18年12月还正式报了一个围棋班跟着老师开始了比较正规的学习。

看到乱入的飞行棋估计很多人都笑了，“飞行棋也算棋类游戏啊”？算吧，应该😄，我家是算的。第一次玩飞行棋的时候3岁都不到，对掷骰子按数量走步都做不到😂。然后玩到同时掷两个骰子，相加得数走步，但是一次只能控制一架飞机。再然后玩到控制多架飞机在路线上跑来跑去，并想方设法踢我回老家。现在玩到一个人控制两种颜色的棋，掷出的数量要考虑不同颜色的不同飞机，走哪个更有利。其实还是很累的😄。如果没有学围棋、国际跳、国际象打算的，玩飞行棋也很锻炼脑力的。

看到我们家接触过这么多棋类游戏，会有人觉得精力太过分散吧。确实是的，博而不精最不利于做好学问。但如果本来就没打算做学问呢？😊当初让他接触这些棋类游戏最大的目的是认识“规则”，是玩，而不是为了学出来什么结果。后来选择了围棋去好好学，才是开始准备学出来个什么结果的，比如过个业余段。

2.玩过一阵子数独游戏棋。

吸引他注意力的东西太多了，这本也就玩儿了几次就撂下了。四宫格完全不在话下。六宫格也会做，就是时间有点儿长，应该是没有总结出规律和套路的缘故。至于九宫格，直接放弃了😂。

3.玩过一些益趣桌游。

包括：七巧板，smartgames出品的神秘恐龙岛、智慧大作战。smartgames其实应该算是策略游戏吧。神秘恐龙岛全部通关了。智慧大作战和恐龙岛比较相似吧，只是往立体上发展了。玩智慧大作战的时候也发现了jason 的立体应该是有点儿欠缺的😂。

4.除此以外，我们还打过扑克，玩过麻将😂。在10进制凑十法的加法计算的学习中，我还借鉴了游戏i see ten，自己做了一个类似的游戏，自己制定规则，快速反应凑十法。

5.关于钟表的学习，是对十进制的延伸。完全理解十进制以后，对60进制就会很好理解，虽然每次看表反应慢一些，但不要紧，看多了就会快了。此外，还借助了几个有关时间的绘本，把数学向天文拓展了拓展。

大致就是以上这些吧，零零散散竟然写了这么长😂。没有什么经验之谈，就只能把我们走过的路写给大家看一看。希望以我家的个例，对大家有那么一点儿启发和用处。