乐乐两岁多的时候，我们开始考虑做一些初级的数学启蒙。
我们俩都从事it，日常工作免不了和各种数字、进制、算法打交道。然而，我更笃信，数学思维的本质是逻辑思维，与其着力培养孩子的数字敏感性，不如培养他对事物抽象与分析的能力。
我高中的时候，班上有一位同学，非常痴迷物理，准备了两年的物理竞赛，不巧最后发挥失常只拿了二等奖。但他的立体空间想象力、逻辑推理能力非常出色，被数学老师软泡硬磨，零基础报名数学竞赛，结果拿了一等奖，最后去了清华。
这个案例一直在我脑海里印象深刻。经过大学的学习和工作后，我越发深刻感觉到，绝大部分的人都没有从事数学的天赋，包括奥数。然而，数学和几乎所有学科都是相通的，是ee、cs和其他工程学科的基础。并不是为了学数学而学，更重要的是让孩子感受到数学之美，领悟它如何让我们的思维变得奇妙、生活变得美好。
朝着这个方向，孩子才能在数学之路上感受到乐趣，而不是充满乏味、排斥甚至敌意。
数学既是对自然界事实的总结和归纳，如英国的哲学家培根所说“一切多依赖于我们把眼睛紧盯在自然界的事实之上”；又是抽象思考的结果，如法国哲学家笛卡尔所说“我思故我在”。
--《数学之美》序言
按照孩子的成长情况，和自己对数学启蒙的理解，我划分三大类概念。
基本概念
任何想象力和逻辑都需要载体来表达，孩子需要辨别、构建和利用这些载体，包括形状、颜色、尺寸等等。
和其他两岁娃一样，乐乐在这个时候，对外部世界已经具有较好的视觉感知力。他会区分花蕾的颜色，落叶的大小，也就是我们说的定性比较。
而我们希望在感性认知和理性认知之间，搭建一座桥梁。具体来说，孩子可以
从接收信息到产生识别，经过capture(捕捉)->filter(过滤与提取)->process(后处理)这几个关键步骤。而2岁的孩子处于提取特征的阶段，需要引导他培养提取关键信息并表达的能力。
从现实到虚拟的抽象，这也是大脑产生判断的依据。
手绘的基础图形对比。孩子可以直观感知到各种形状的差异、边与角，以及通过组合而产生图形之间的奇妙关联。
制作一些剪纸，鼓励乐乐自己剪切、拼接和对比，通过视觉对比、手脑并用，加深对图形差异的认识和理解。
模仿七巧板的设计，我们一起自由组合，感受图形的乐趣。
在蘑菇钉上感受图形的走向和边界。
逻辑与推理
在理解基础概念后，我们就开始探索如何玩逻辑。
为什么是”玩“？孩子的世界、视野和我们成人是不尽相同的，他们对事物有自己独特的理解。比如说，有一次我们逛上海中心，圆形的天花板上嵌入很多洞洞，我们都不明所以，乐乐却脱口而出“哇，好大的莲藕”。
规则与常识可以学习，而想象力不可再生。所以，孩子不需要标准答案，越开放越有利于思维的发散。而逻辑，也应该乘上想象力的翅膀。
这一块，我们分为观察、比较、分类、归纳、推理几部分。
建立事物的认知，是培养逻辑能力的现实基础。这些认知包括对蔬菜、水果和动物、植物的认识，对职业、交通工具的粗略认识。通过阅读小卡片，乐乐已经能识别很多物体。
观察和对比，是培养分类意识的前提。我们鼓励乐乐多看、多问、多想身边感兴趣的事物。比如，我们一块采集落叶、观察形状的区别。还有花蕾的颜色、绘本人物的表情、面包的形状和味道等。从感统的多角度，培养对事物差异的敏感性。
形成对比意识后，根据颜色、种类、形状，我们玩分类游戏。
归纳则是在形成分类的意识后，引导他把原则、依据表达出来。不仅可以培养表达能力，也能帮助我们观察他的思维路径。同时，也能和他分享我们的观点。
另一点是表达的逻辑性。乐乐入托后，开始模仿老师的说法方式，活动前总是要说“首先...然后...”，语言和动作条理性进步很大。孩子对秩序的敏感是自发的，我们只要耐心引导。
引申与推理
前面的大部分的分类，具有强烈的视觉对比，不需要经过复杂的推理。而引导孩子提高思维能力的关键，不仅是寻找表面的差异，更重要是抽象出事物背后的共性。
比如，我和乐乐一起学习分类整理绘本。分类的逻辑依据有很多，最喜欢阅读和不太喜欢的；按人物划分；按动物划分；按场景划分等等。答案是丰富多彩的，重要的是让孩子在这个过程中开动脑筋，培养思考的习惯。
此外，引导他建立因果关系的逻辑，从现象去展开联想。比如，叶子变黄后环境会发生什么变化，绘本小人物情绪为什么是这样。合理的想象，也是培养推理习惯的途径。
数感，顾名思义不仅是记忆数字，更是帮助孩子理解数字背后隐藏的数量关系、顺序与秩序、组合的意义。
纯粹的数字没有灵魂，最原始的含义就是表征数量。我们通过由定性到定量，帮助乐乐理解为什么需要数字。
1. 先从数量的粗略比较开始建立印象。
2. 然后开始数数。我们喜欢用绘本的插图。专业书籍的指向性太强，阅读少了很多趣味。
3. 在大致了解数量的概念后，就可以引入数字标识。
4. 一起玩蘑菇钉游戏，看绘本视觉联想，培养数字的印象。
5. 乱序，鼓励他自己连连看，加深印象。
6. 在生活里，遇到好玩的事物，比如老式电话机，我们也鼓励他观察和数数，了解数字对生活的重要性。
乐乐比较调皮，数数的时候经常故意乱说或者捣浆糊，专注力还比较分散，这也是幼儿的特质吧。
除了数量，数字的另一个功能是标识顺序。
我们经常去学校跑步、打球。我们约定，每一圈换下一个数字跑道，帮助他建立数字<=>秩序的等价印象。外出吃饭时一起观察叫号机，感受数字的顺序。
理解秩序，才能做个文明的小公民。
数字要配合单位，才能产生现实的意义。因此，加入单位，能帮助孩子更好的理解数的意义。
在乐乐大致能记忆数字后，我们买东西都征询他的意见：“我们要买多少个呢？”，或者问他“今天在幼儿园吃了几碗饭”，以此帮助他建立数字与量的关联。有趣的是，他对3别有好感，挂在嘴边的就是“3块钱”、“3碗”。
生活里有大量的数字组合，用来表示公交线路、轨交线路、车牌和楼层等等。我们经常给他讲解数字在特定场合的意义，加深对数字的理解。
others
时间
这个年龄段的孩子还不懂时间的概念。我们用贴纸和积木搭小时钟，感受时间在指尖的流逝。
二维的世界
对孩子来说坐标看似深奥。其实，时间表也是一种简单的坐标。在入托后，我们和乐乐一起制定时间安排。
当然，时间的概念他还是没有的，所以我们标注一个虚拟时钟，方便他对照。这样，比对日期和时间，就能找到自己的活动。
后记
每个孩子都有自己的成长节奏。我们经常会在一个地方停滞不前，或者孩子非常专注于游戏本身，而对知识点兴趣索然。从感统的角度来说，只要触摸、观察或者把玩，孩子就已经将思考和对比融入在游戏中。大自然和生活提供的素材远比读本多，我们也不必刻意堆砌启蒙材料。
乐乐即将迎来他的三周岁，我们的启蒙也将阶段性地结束。我们越发感受到，孩子对世界的好奇才刚刚开始。他对事物的兴趣，鼓励我们和他一起学习，感受神奇的数学之美。
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