写下此文，一方面是参加小冰的征文；另一方面，也是趁着娃爸带娃的间隙，对娃这一年的数学学习做个总结。
娃小一，大班前只看过一些绘本如《100层的房子》《你好，数学》之类，正式开始数学启蒙是从去年10月，一晃一年过去了，已开始能跟他讨论二元一次方程。在老家待了一段时间的婆婆再来时一再感慨娃的数学进步之快。也许这就是坚持的力量吧。
100层的房子系列: 100层的房子29591人有 · 评价16055 · 书评280
你好! 数学（全30册）18236人有 · 评价14028 · 书评66
小花生上曾有个牛娃一年学完整个小学数学的贴子，对于是否刷教材，我曾跟同学讨论过。同学认为刷材更有系统性，但我更认可从做题启蒙、再进行适当拓展，由点到线，再慢慢连成面。这样的线多了，再选择让娃跟着课堂走、还是直接刷教材就容易多了。这就如同两种科研风格：打好基础型；抓住一点深入开去型。两者之间，我们选择的是后者。
一开始用的是熊斌的《奥数精讲与测试》，无奈娃兴趣不大。我就或自己编题、或去两小无猜网上搜，得到了很多宝贵资料，《亲子脑锻炼》, math kangaroo, sunshine math……由于娃的英语才启蒙比较弱，我需要做的就是翻译并加以臻选，还是蛮耗时间的。满满两大本，记录了这一过程，不过所有的努力都很值得。虽然每天只做5道，娃的数学思维能力还是直线上升。以致于再后来买了《美国小学生经典数学游戏》，娃做题已无任何压力。很多他觉得太简单的题都直接略过，娃一个星期能刷一本。
感觉国外与国内数学题的最大差异在于：国内只是单纯的计算，而国外则大多会有一个应用背景。比如目前在做的是《美国小学生经典数学游戏》中的一题：
同是填数，国外的多了一个把应用题转化为问题的步骤，也很锻炼孩子的思维能力。
虽说题做的很杂，但经过大致整理，我们的重心主要放在这样几块
一、计算
我们每天的5道题在白板上做，所有的计算都是心算，主要涉及四位数以内整数加减、两位数乘除、小数加减以及简单的小数乘除。这次都是做题时他自己一点一点悟出来的，我从没介绍过规则。由易到难做过的题有（节选）
1.小明烤4打饼干，只卖出了2打半，请问他是否有足够的饼干剩余给他的16个同班同学每人一个？
2.人的心脏1分钟跳约70次，一个小时跳多少次？
3.一堆书可以平均分成6份，也可以平均分成15份，请问这堆书最少有多少本？（最小公倍数）
4. 一个直径为8寸的pizza卖3.85美元，小明认为一个直径16寸的pizza应该卖7.7美元，你认为合理吗？（不过圆的面积我未介绍，他是从正方形推导出来的）
5. 一群人去划船，他们可租5人一船、7人一船或8人一船，为保持平衡，所有船必须满员。日租金是5人一船，24元；7人一船，28元；8人一船，34元。如果一共有89人，请问最便宜的办法如何租船？（这题其实有个小陷阱，娃倒是没掉进去就是）等。
二、逻辑
逻辑类的题我们也没少做，比如才做的一道
amy, connor, jalissa, stella和gonzo住在同一栋楼的a，b，c，d，e里，它们的年龄分别为9,10,11,13,14，他们早晨在不同的时间段起床6:00,7:00,7:30,8:00,8:15，利用以下线索，判别出每个人住的公寓、年龄及起床时间。
(1) connor 6:00起床，比住在b栋的人年龄大
(2) amy 11岁比住在a栋的男孩晚起床2小时
(3)住在b栋楼的10岁女孩不是stella
(4)最年轻的是个女孩，不住在e栋
(5)住在b栋楼的人起床比谁都晚
(6)gonzo比conner年轻，他住在d栋
(7)住在c栋的人7:30起床
当线索多的时候，抓关键信息就非常重要，同时也要掌握适当的标记方法。
三、对单位的认识。
最早对单位的重视起源于读孙路弘的《妈妈教的数学》，里面说他妈妈给他买了一杆称。其实我也有买，但娃无感。倒是对外婆带来的那架托盘天平趣味盎然。
我让他称过一个鸡蛋大约多重？多少块乐高是10g?等。做题中也比较注意这方面的引导：如
根据吉尼斯世界纪录，michel lotito是吃玻璃和金属的世界冠军，从1966年以来，他吃了10辆自行车，7台电视机，一架塞纳斯飞机等。他的医生说他一天最多能吃2镑金属，以这个速度他多久可以吃一辆重1吨的小汽车？
还有《美国小学生经典数学游戏》中的
也是好题。
四、分数
分数最早是由吃饼引起来的，慢慢地，娃在做题中知道了分数比较大小、约分、简单的分数相加等。关于分数题，他有时候能想出很不错的解法，如：从a，b两个立方体里取出黑球的可能性谁大？
娃的解法：a的可能性3/5，b的可能性2/3。为了比较大小，他把2/3化成4/6。然后3/5=1-（2/5），2/3=1-（2/6）。由于2/5大于2/6，所以3/5小于2/3。
五、函数和方程
娃是第一次在安野光雅的《走进奇妙的数学世界》里接触函数的，再后来做题时我就不时地引入x, 比如这一题：请你的朋友任意选择一个数字。用所选的数字乘以6；将得数除以3，再乘以2，得出一个新得数；将新得数除以4，再加上10，又得一个数；再用这个新得数减去最初选择的那个数字，再除以一个特别的数，得到5。请问这个特别的数字是几？这个题用x，不仅可一般化，更是一个完美的证明。
走进奇妙的数学世界（全3册）9888人有 · 评价4313 · 书评108
再比如画一类有规律的图形，让娃从前面几个规律推导第100个，第n个图形的式子。再后来，干脆直接让娃写函数关系式，如
x=1,3,5,7,9,---
y=2,10,26,50,---
则y与x的关系是？
印象最深刻是娃第一次接触鸡兔同笼。比如：鸡兔共40个头，112条腿，问鸡兔各多少只?娃是这么解决的：如果鸡20只，兔20只，那么腿就是120条。每减少一只兔子，就相应增加一只鸡，腿减少2条。一共减少了120-112=8条腿，所以鸡24只，兔子16只。
后来，让他用x,y列出二元一次方程，再把方程等价成天平（他托盘天平玩的多），他也就学会了解一些简单的二元一次方程（解方程的一般规律打算以后做题中慢慢总结）。
六、平面与立体思维
在介绍过正方形——》长方形——》平行四边形——》三角形面积的基础上，我让他推导过梯形的面积公式（已知上底、下底和高）；算过一个由小立方体组成几何体被浸到漆桶里再拿出来时，含漆面为1—6的小立方体的个数；已知几何体正面、侧面图摆出来，求原立体图形（这种题娃一开始不大会，我直接在某宝上淘了原木的一堆小立方体让他摆；另外，磁力片也是玩立体的很好的教具）……
七、桌游
娃玩过的数学桌游有think fun的《平衡豆》，小乖蛋的《五颜六色》，还有汉诺塔（其中蕴含的数学也是递推关系）……
我们讨论过无限循环小数、用面粉玩过拓扑同胚、用色子算过概率、画过维恩图……娃也对他的数学能力越来越自信。后面打算刷的题有《学而思大白本》《奇趣脑力大挑战》《美国原版青少年核心能力拓展——好玩的数学》等。
回首这一年的数学学习，最难的也就是坚持吧，有时候我或娃累了，也很想偷个懒，好在咬咬牙就过来了。欣慰的是，365天，我们没有一天放弃！
下载小花生app
关注小花生公众号
