教娃应以我为标杆，只要保证娃比同岁的我厉害，就能保证进度。
某天看乘法表，指出33得9，44得16，55得25，9加16正好等于25，有没有啥奥秘？我想到勾股定理应该可以教了。娃马上五岁，这时知道勾股定理，就比我当初早了很多，非常好。
于是我立即在硬壳纸反面画好线，两个大正方形，剪出3个大中小正方形，8个直角三角形。不用查任何资料，这个图在我脑袋里已经三十年了。
娃做好后，我先摆出如图的三角形加三个正方形，让娃说出哪个正方形大，哪个小，没问题。然后问把两个小的正方形加起来，有没有这个最大的大？娃不清楚，瞎猜还是最大的大。很正常，这时直接知道相等，那就是高斯了。不指望。
然后我直接说答案了，这两个小的加起来正好等于大的，这是人类数学历史上最重要的发现之一。怎么证明呢？我说把两个小的剪成小块拼成一个大的正方形？娃看了一会，说很难，不会。我说，爸爸现在就变魔术，你马上就能看到为啥这两个小的加起来就等于大的。
不到一分钟，我就摆出了如图两个大正方形。这也是我制作教具时的裁剪方式。
下面就很简单了，我问娃，这两个大正方形是不是一样大？娃在确认边长相同后说是。我说那你把所有的三角形都拿走。于是两个正方形各拿走四个三角形，剩下这样：
娃立即明白了两个小正方形加起来正好等于大正方形。
我趁热打铁说，要证明两个东西相等，除了打碎一个拼成另一个以外，还可以用这种外延补充法，两个东西都加上相同的东西，能组成一样的形状。突破了思维定势，你就获得更大的自由。
附：此法在勾股定理的所有证明中几乎可以肯定是最简单易懂的。也可以把大正方形剪碎拼成两个小的，但那要复杂的多。当然还有很多不是图形拼凑的证明。
归巢鸟文
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