首先感谢小溪的邀约，正好赶上跨年，回顾这一年，还是蛮感慨的。数学，这个似乎绕不过去的话题，也是我和女儿小学这几年相互陪伴的一场又一场有趣的探索。数学科普读物成为了我们共同探索数学世界的得力助手。有一些数学读物是反反复复读了好多遍的，好书很值得多读几遍，阅读好书就像是在养生。
1，《可怕的数学（murderous maths)》系列：小朋友自我解压的良师益友
这套书，她大概看了不下10遍，随着数学学习的深度和广度的展开，始终能带来一种常看常新的感觉。遇到难题卡壳的时候，翻看这套书就好像冥冥中打开了一扇窗，通向奇妙的数学世界，不仅有解谜的乐趣，还可以解压，生动的漫画和幽默的例子，引导理解复杂的数学概念。
其中她最喜欢的一本应该是the key of the universe，偶尔我会在她的卫生间里发现一两本可怕的数学，尽管我不允许她蹲马桶的时候看书……
可怕的数学系列的特点之一是强调解决问题和思维训练，在阅读过程中将会遇到一系列富有挑战的问题，通过解谜这些问题，培养出解决问题的数学思维。小学初中阶段的孩子，这套书实在是不容错过，这一系列涵盖了数学的基础概念到更高阶的数学知识，通过有趣的故事和诙谐的漫画插图，将抽象的数学概念呈现得通俗易懂，让小朋友们在愉快阅读的过程中领略到数学的魅力。诚然，阅读也需要广度，但如果时间不允许广泛涉猎的情况下，通过反复阅读这一套书，读透，也已经非常有收获了。 不仅是小朋友，大人翻看一会也能在会心一笑中有所收获。yyds！
2，《欢乐数学（math with bad drawings）》：数学大神的幽默笔记
math with bad drawings，原本是作者ben orlin写在博客上的一系列科普文章，以独特的火柴人插图这种简单又略显得滑稽的手绘图画，结合作者运用很多我们实际生活中的例子来解释复杂的数学概念，例如集合论，几何，代数等等，使其变得更容易理解，后来就有了纸质版的书呈现在读者面前。作者不仅关注了基础数学知识的科普，还力求启发读者的思考和创新。ben orlin是一位毕业于耶鲁的数学老师，他还有一本同样画风的讲微积分的书，看得也很欢乐，不枯燥。
我也很鼓励小朋友在笔记本上画火柴人小漫画来帮助理解记忆，提高兴趣浓度。总之，美国的数学大神们好像都很擅长用火柴人传递知识，youtube上还有一位大神（alan becker）用火柴人制作了动画，其中特别风靡全球的一期是火柴人大战欧拉公式，有兴趣的爸爸妈妈可以带着孩子们看一看。
3，“how to bake π” 和“the joy of x”：数学科普的欢乐亲子时光
how to bake π这本书很适合喜爱烘焙的小朋友，作者用独特的视角，将数学原理嵌套在烘焙的过程中，通过面包饼干派等美食，向大家展示了数学在日常生活中的应用，使得几何代数概率等基础数学概念变得更加亲切有趣而又记忆深刻。绝对是一次与数学与美食的亲密接触。
口罩期间我们蹲家做过烘焙还看过dr cheng的讲座视频，她本人语速非常快，反映出思维之快，女儿那时候听讲座还略有点懵，毕竟不像看电影那么轻松愉快。喜欢烘焙的小朋友，可以按照书里的可爱配方动手做美味点心，同时在实际操作中理解数学，可能长大成年以后都会记得曾经干过这么有趣的事情，记得这份快乐。
以上两本书在我家很受待见，通常是出现在客厅放书的小推车上。the joy of x我自己看了两遍，看得很是欢乐。有时候会想如果当年我们也有这些优秀的科普读物，是不是会更有兴趣钻研，是不是有更多同龄人至少不会惧怕数学。这本书向我们展示了数学家如何通过解决问题、建立模型和发现规律来让世界变得更好，让我们知道实际上数学贯穿了我们日常生活的各个方面（以后再有人说，学数学有什么用，嗯，告诉他们，数学是如何在我们日常生活中发挥作用，没有数学的人类社会又将怎样）。
（以上这些读物都有中文版）
4，漫画guide系列：让学科更接地气
我家客厅小推车上还有一套书是备受宠爱经常被翻牌子的，就是漫画guide系列。这个系列不只是数学，包括了代数，微积分，物理，化学等，图文并茂的展示了各种学科知识，寓教于乐。每本书的结构都设计的很巧妙，有情节有人物有对话，清晰的解释了复杂概念。作者larry gonick也是一位漫画家，毕业于哈佛，主修数学。当我拿到这套书翻阅的时候，心中满怀着对人类高质量大脑的崇拜，一边看漫画一边理解学科知识，这绝妙的组合。不怎么适合初学者，很适合对学科有进一步兴趣又觉得传统教材枯燥又过于“简洁”的孩子们（最好是小高以上，请小年级的家长们莫着急，以免揠苗助长）。
（不清楚guide系列有没有中文版）
5，个人经验谈：反复阅读深度扎根，持续输出依然重要
回头看看整个小学阶段，学科类阅读大致上也分两个层次：
一、低年级阶段的兴趣阅读，主要读物是“可怕的数学”系列和一些数学相关的绘本，可怕的数学10本书，看哪本靠心情随机。回想这个阶段，她觉得她读懂了，我也相信她读懂了字面意思，她也能借助阅读的内容跟我讨论的头头是道，这个时期的讨论类似于小说阅读的讨论，大抵属于向我讲述她看懂的数学故事。低年级时候的校内数学成绩也是不错的，但因为我是个笃信不需要大量刷题的妈，所以从她小学前半截的数学分数上并未比大量刷题的孩子有优势。
二、高年级阶段的反复阅读，阅读范围也从“可怕的数学”延展至更多的数学书籍，更有针对性：比如某天遇到一个兔子数列难题，她自己未能理清楚思路，她会想着哪本书里看到过兔子数列，翻出来再研究研究。四年级的时候开始有一些不同的苗头，她可以像老师一样给其他同学讲应用题，甚至有时候老师会把少量同学的数学辅导直接交给她。今年下半年的数学大考，她以压倒性优势位列年级第一。
再说说持续输出这个点：输出包括能讲出来，教会别人，也包括做练习题和考试。必须要说的是，阅读可以提高兴趣，启发思维，助燃自主学习钻研的热情，但任何数学读物的阅读都不能取代做练习和参加考试，也就是不能取代输出，也不要心存一劳永逸的想法。
曾经我们家的学习数学模式是教学的时候顺手练几个题，很少极少辅以作业，于是学的其乐融融，避免了鸡飞狗跳影响身心健康😂。起初在浅层没有出现问题。随着难度加大和深度加深，尤其在四年级接触到竞赛题以后，没有持续有序练习的弊病就暴露出来，有时候貌似听懂了实际上并未能和原有知识库形成链接，有时候确实学懂了但几个月后部分忘了模棱两可了。
我也彷徨过，我不安排刷题的行为会不会直接或间接害了她。也确实发现我们荒废了一些时间，走了一些弯路，有点遗憾，而且确实比从小就刷题的孩子“懒”，不喜写作业。这一点以后中学会不会有变化，还有待观察。现在我个人认为其实不必执着于刷题和不刷题，只要不是盲目的重复的在简单层面刷题，那么都是有帮助的。
后来我们调整了战略，采用“以一当十”的办法，用学透一个题替代刷10个同类型的换汤不换药的题。以数学的不同模块，安排有序的复习和练习。某思大白本在这里成为了我用的很顺手的高效的一套教辅，私以为某思大白本刷明白透彻了，小学数学可以说很稳了。当然好的教辅不只是这一套，择一套适合的系统的教辅，基于孩子的能力，太简单或者太难都不叫做合适的教辅。踏实持续的做，日积硅步以致千里。同时根据孩子能力的提升，升级教辅的难度也是可以考虑的，这也是为什么说给孩子规划学习不要心存一劳永逸的想法。我们后来又加入了“以考促学”的策略，加上精读，做到知其然也知其所以然。
数学学习的路还很长，只能算是阶段性经验谈，能不能保持稳步上升，咱现在不敢说大话。每个孩子都有独特性，花期也不同，同一个孩子的不同阶段都存在差异，引导学习的配方都需要进行弹性调整。这里想简单说一下，一直和女儿一起使用费曼学习法，世人皆知费曼学习法是输出大于输入，其实费曼学习法还有一截内容是对于自己没搞清楚的概念或内容，反复从头去阅读去学习，费曼就是这样教自己的妹妹的。不知道有没有家里在要求孩子践行费曼学习法的时候，发现孩子“输出”有困难的，那可能就是概念还没搞清楚，路没走通，又怎么输出。
写在新年第一天，祝大家生活愉快不发脾气只发财～
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